Exemple

Els vectors $\mathbf{u}=(1, \sqrt{3}) \in \mathbb{R}^2$ i $\mathbf{v}=(-\sqrt{3}, 1) \in \mathbb{R}^2$ són ortogonals ja que $\mathbf{u} \cdot \mathbf{v}=1\cdot(-\sqrt{3})+\sqrt{3}\cdot 1=0$. Però ja que $\|\mathbf{u}\|=\|\mathbf{v}\|=\sqrt{1^2+(\sqrt{3})^2} = 2$, no són ortonormals.